2010학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 6번

그림과 같이 직선 $y=3$이 $x=0$, $y=a^x$, $y=b^x$ (단, $1<b<a$)의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm A,\ \mathrm B,\ \mathrm C$라 하고, 점 $\mathrm B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$, $\overline{\mathrm{BH}}$가 $y=b^x$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}$일 때, $\frac{\overline{\mathrm{BD}}}{\overline{\mathrm{DH}}}$의 값은? [3점]