다음은 n이 자연수일 때 등식 (a+b)n=r=0∑nnCran−rbr이 성립함을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다.
(증명)
(i) n=1일 때,
(a+b)1=r=0∑11Cra1−rbr=a+b이므로
주어진 등식은 성립한다.
(ii) n=k (k≥1)일 때,
주어진 등식이 성립한다고 가정하면
(a+b)k=r=0∑kkCrak−rbr이므로
(a+b)k+1=(r=0∑kkCrak−rbr)(a+b)=r=0∑kkCrak−r+1br+r=0∑kkCrak−rbr+1=kC0ak+1+r=1∑kkCrak−r+1br+r=0∑k−1kCrak−rbr+1+kCkbk+1 그런데,
r=0∑k−1kCrak−rbr+1=(가 ) kCr+kCr−1=(나 ) 이므로
(a+b)k+1=r=0∑k+1k+1Crak+1−rbr (i)과 (ii)에서 모든 자연수 n에 대하여 주어진 등식은 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 식을 순서대로 적은 것은? [3점]
