2025학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 17번

실수 $t\;\left(t>1\right)$에 대하여 직선 $x=t$가 두 곡선 $y=x^2$, $y=\sqrt x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{A}\left(1,\,1\right)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{APQ}$의 넓이를 $S\left(t\right)$라 할 때, $\displaystyle \lim_{t\to1+}\frac{S\left(t\right)}{\left(t-1\right)^2}$의 값은? [4점]