짝수의 절반을 포함하는 부분집합

자연수 $n$에 대하여 집합 $\{1,2,\cdots,n\}$의 부분집합 $X$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 $X$의 개수를 $f(n)$이라 하자.

$\dfrac{f(n+1)}{f(n)}=\dfrac{5}{4}$를 만족시키는 $100$ 이하의 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오.