2021학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 18번

두 함수 $f(x)=x^4(x-a),g(x)=k(x-1)(x-b)$의 그래프가 직선 $y=x-1$에 접한다. 함수 $f(x)$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 함수 $g(x)$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같을 때, 세 상수 $a,b,k$에 대하여 $abk$의 값은? (단, $b>1$) [5점]