2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 11번

$n$이 $3$ 이상의 자연수일 때, 네 점 $(n,0)$, $\left(\frac{3n}2,0\right)$, $\left(\frac{3n}2,\frac n2\right)$, $\left(n,\frac n2\right)$를 꼭짓점으로 하는 정사각형을 $A_n$이라 하자. 두 정사각형 $A_n$, $A_{n+1}$이 겹치는 부분(어두운 부분)의 넓이를 $a_n$이라 할 때, $\sum\limits_{n=3}^{10}\frac1{a_n}$의 값은? [4점]