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두 무한수열 {an}\{a_n\}{an}, {bn}\{b_n\}{bn}에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. 수열 {an}\{a_n\}{an}에서 an=1n+1+na_n=\frac1{\sqrt{n+1}+\sqrt n}an=n+1+n1일 때, ∑n=1∞an\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_nn=1∑∞an은 발산한다.
ㄴ. 두 수열 {an}\{a_n\}{an}, {bn}\{b_n\}{bn}이 각각 수렴하면 ∑n=1∞anbn=∑n=1∞an∑n=1∞bn\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_nb_n=\sum_{n=1}^{\infty}a_n\sum_{n=1}^{\infty}b_nn=1∑∞anbn=n=1∑∞ann=1∑∞bn이다.
ㄷ. 수열 {an}\{a_n\}{an}이 a1=1a_1=1a1=1, an+1=1n+1an (n=1,2,3,⋯ )a_{n+1}=\frac1{n+1}a_n\ (n=1,2,3,\cdots)an+1=n+11an (n=1,2,3,⋯)을 만족시킬 때, ∑n=1∞an+2an=12\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_{n+2}}{a_n}=\frac12n=1∑∞anan+2=21이다.
