그림과 같이 좌표평면 위에 한 직선 위에 있지 않은 세 점
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
에 대하여
a=x1−x3,b=y1−y3,
c=x2−x3,d=y2−y3
이라 할 때 삼각형 ABC의 넓이는 21∣ad−bc∣임을 증명한 것이다.
<증명>
세 점 A, B, C를 x축의 방향으로 −x3만큼, y축의 방향으로 −y3만큼 평행이동시킨 점을 각각 A′, B′, C′라 하면
a=x1−x3, b=y1−y3,
c=x2−x3, d=y2−y3
이므로 C′A′=(가)
이고, 직선 C′A′의 방정식은
(나)
이다.
이때 점 B′에서 직선 C′A′에 내린 수선의 발을 H라 하면
B′H=(다)
이다.
그런데 삼각형 A′B′C′과 삼각형 ABC는 합동이므로 삼각형 ABC의 넓이는 21∣ad−bc∣이다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
