2017학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=3$, $\overline{\mathrm{DC}}=2\sqrt3$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{AD}$ 위의 점 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{F}$에 대하여 두 선분 $\mathrm{EC}$, $\mathrm{DF}$가 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원 위의 두 점 $\mathrm{G}$, $\mathrm{H}$에서 각각 접한다. 선분 $\mathrm{GH}$의 길이는? [4점]