2011학년도 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 28번

좌표평면에서 원점 $\mathrm{O}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 $1,\,\sqrt{2}$인 두 원 $C_1,\,C_2$가 있다. 직선 $y=\dfrac{1}{2}$이 원 $C_1,\,C_2$와 제1사분면에서 만나는 점을 각각 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$라고 하자. 점 $\mathrm{A}\left(\sqrt{2},\,0\right)$에 대하여 $\angle\mathrm{QOP}=\alpha,\,\angle\mathrm{AOQ}=\beta$라고 할 때, $\sin\left(\alpha-\beta\right)$의 값은? [3점]