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사차함수 F(x)F(x)F(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 도함수 F′(x)F^{\prime}(x)F′(x)는 x2−4x^2-4x2−4로 나누어떨어진다.
(나) F(x)−F(3)F(x)-F(3)F(x)−F(3)은 (x−3)2(x-3)^2(x−3)2으로 나누어떨어지고, 그 몫을 Q(x)Q(x)Q(x)라 할 때 Q(3)=10Q(3)=10Q(3)=10이다.
(다) 함수 F(x)F(x)F(x)의 극댓값은 Q(2)Q(2)Q(2)이다.
다항식 F(x)F(x)F(x)를 (x−3)3(x-3)^3(x−3)3으로 나눈 나머지를 T(x)T(x)T(x)라 하자. 방정식 F(x)=T(x)F(x)=T(x)F(x)=T(x)의 333이 아닌 근을 α\alphaα라 할 때, F(x)F(x)F(x)를 (x−6)(x−α)(x-6)(x-\alpha)(x−6)(x−α)로 나눈 나머지의 상수항을 구하시오.
