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그림과 같이 반지름의 길이가 111이고 중심각의 크기가 π2\dfrac\pi22π인 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}OAB가 있다. 호 AB\mathrm{AB}AB 위의 점 P\mathrm{P}P에 대하여 점 B\mathrm{B}B에서 선분 OP\mathrm{OP}OP에 내린 수선의 발을 Q\mathrm{Q}Q, 점 Q\mathrm{Q}Q에서 선분 OB\mathrm{OB}OB에 내린 수선의 발을 R\mathrm{R}R라 하자. ∠BOP=θ\angle\mathrm{BOP}=\theta∠BOP=θ일 때, 삼각형 RQB\mathrm{RQB}RQB에 내접하는 원의 반지름의 길이를 r(θ)r\left(\theta\right)r(θ)라 하자. limθ→0+r(θ)θ2\displaystyle \lim_{\theta\to0+}\dfrac{r\left(\theta\right)}{\theta^2}θ→0+limθ2r(θ)의 값은? (단, 0<θ<π20<\theta<\dfrac\pi20<θ<2π) [4점]
