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그림과 같이 길이가 222인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB\mathrm{AB}AB 위의 한 점 P\mathrm{P}P에 대하여 ∠PAB=θ\angle\mathrm{PAB}=\theta∠PAB=θ라 하자. 선분 PB\mathrm{PB}PB의 중점 M\mathrm{M}M에서 선분 PB\mathrm{PB}PB에 접하고 호 PB\mathrm{PB}PB에 접하는 원의 넓이를 S(θ)S\left(\theta\right)S(θ), 선분 AP\mathrm{AP}AP 위에 AQ‾=BQ‾\overline{\mathrm{AQ}}=\overline{\mathrm{BQ}}AQ=BQ가 되도록 점 Q\mathrm{Q}Q를 잡고 삼각형 ABQ\mathrm{ABQ}ABQ에 내접하는 원의 넓이를 T(θ)T\left(\theta\right)T(θ)라 하자.limθ→0+θ2×T(θ)S(θ)\displaystyle \lim_{\theta\to0+}\dfrac{\theta^2\times T\left(\theta\right)}{S\left(\theta\right)}θ→0+limS(θ)θ2×T(θ) 의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π40<\theta<\dfrac\pi40<θ<4π) [4점]
