2024학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 두 직선 $l_1:y=mx\;\left(m>1\right)$과 $l_2:y=\dfrac1m x$에 동시에 접하는 원의 중심을 $\mathrm{A}$라 하자. 직선 $l_1$과 원의 접점을 $\mathrm{P}$, 직선 $l_2$와 원의 접점을 $\mathrm{Q}$, 직선 $\mathrm{PQ}$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$이라 할 때, 세 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$이 다음 조건을 만족시킨다.

직선 $l_1$과 직선 $\mathrm{AQ}$의 교점을 $\mathrm{B}$라 할 때, 선분 $\mathrm{BQ}$의 길이는? (단, 원의 중심 $\mathrm{A}$는 제1사분면 위에 있고, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]