2007학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

높이가 같고 반지름의 길이가 다른 원기둥 모양의 물탱크 $A$, $B$가 있다. $A$에서는 물이 가득 찬 상태에서 매분 $27\,l$씩 물을 빼고, 동시에 $B$에는 완전히 빈 상태에서 매분 $16\,l$씩 물을 넣는다. $A$에서 물이 다 빠져나갔을 때, $B$는 전체 높이의 $\dfrac34$만큼 물이 찼다. 물탱크 $A$와 $B$의 반지름 길이의 비를 $p:q$라 할 때, $p^2+q^2$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소) [4점]