2004학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

그림과 같이 두 선분에 의해 $4$등분된 원판 위에 시계 반대방향으로 숫자 $2,4,8,16$이 쓰여져 있다.

원판이 원점을 중심으로 회전하여 정지한 후, 원판의 제 $2$사분면의 위치에 있는 수를 $m$, 제 $i$사분면의 위치에 있는 수를 $a_i\ (i=1,2,3,4)$라 할 때, 이에 대응되는 행렬을

라 하자.

예를 들면, 제 $2$사분면의 위치에 있는 수가 $2$일 때 대응되는 행렬은 $\begin{pmatrix}\log_2 2&\log_2 16\\\log_2 4&\log_2 8\end{pmatrix}$이다.

제 $2$사분면의 위치에 있는 수가 $2$, $16$일 때, 대응되는 행렬을 각각 $A$, $B$라 하자. 이 때, 행렬 $AB$의 모든 성분의 합은? (단, 원판이 정지할 때 원판에 그려진 두 선분은 반드시 좌표축 위에 놓여진다.) [4점]