2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 27번

두 점 $\mathrm{F}\left(5,\,0\right)$, $\mathrm{F}^{\prime}\left(-5,\,0\right)$을 초점으로 하는 타원 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$에서 선분 $\mathrm{PF}$와 선분 $\mathrm{QF}^{\prime}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{H}$와 $\mathrm{I}$라 하자.
점 $\mathrm{H}$와 점 $\mathrm{I}$가 각각 선분 $\mathrm{PF}$와 선분 $\mathrm{QF}^{\prime}$의 중점이고, $\overline{\mathrm{OH}}\times\overline{\mathrm{OI}}=10$일 때, 이 타원의 장축의 길이를 $l$이라 하자. $l^2$의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{OH}}\ne\overline{\mathrm{OI}}$) [4점]