2013학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 $135^\circ$로 꺾인 벽면이 있는 땅에 길이가 $150\mathrm m$인 철망으로 울타리를 설치하여 직사각형 모양의 농장 $X$와 사다리꼴 모양의 농장 $Y$를 만들려고 한다.

농장 $X$의 넓이가 농장 $Y$의 넓이의 $2$배일 때, 농장 $Y$의 넓이의 최댓값을 $S$ ($\mathrm m^2$)라 하자. $S$의 값을 구하시오. (단, 벽면에는 울타리를 설치하지 않고, 철망의 폭은 무시한다.) [4점]