2014학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 29번

그림과 같이 길이가 1인 선분 $\mathrm{AB}$를 빗변으로 하고 $\angle\mathrm{BAC}=\theta\quad\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{6}\right)$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 점 $\mathrm{D}$를

가 되도록 잡는다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$의 넓이를 $S\left(\theta\right)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\dfrac{S\left(\theta\right)}{\theta^2}=p$이다. $300p^2$의 값을 구하시오. (단, 네 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B},\,\mathrm{C},\,\mathrm{D}$는 한 평면 위에 있다.) [4점]