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좌표공간에서 네 점 A0, A1, A2, A3\mathrm{A}_0,\,\mathrm{A}_1,\,\mathrm{A}_2,\,\mathrm{A}_3A0,A1,A2,A3이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣A0A2→∣=∣A1A3→∣=2\left|\overrightarrow{\mathrm{A}_0\mathrm{A}_2}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{A}_1\mathrm{A}_3}\right|=2A0A2=A1A3=2
(나) 12A0A3→⋅(A0Ak→−12A0A3→)=cos3−k3π(k=1, 2, 3)\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{A}_0\mathrm{A}_3}\cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{A}_0\mathrm{A}_k}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{A}_0\mathrm{A}_3}\right)=\cos\dfrac{3-k}{3}\pi\quad\left(k=1,\,2,\,3\right)21A0A3⋅(A0Ak−21A0A3)=cos33−kπ(k=1,2,3)
∣A1A2→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{A}_1\mathrm{A}_2}\right|A1A2의 최댓값을 MMM이라 할 때, M2M^2M2의 값을 구하시오. [4점]
