2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 14번

좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 두 직선 $y=\dfrac{1}{n}x$와 $x=n$이 만나는 점을 $\mathrm{A}_n$, 직선 $x=n$과 $x$축이 만나는 점을 $\mathrm{B}_n$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{A}_n\mathrm{O}\mathrm{B}_n$에 내접하는 원의 중심을 $\mathrm{C}_n$이라 하고, 삼각형 $\mathrm{A}_n\mathrm{O}\mathrm{C}_n$의 넓이를 $S_n$이라 하자. $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{S_n}{n}$의 값은? [4점]