2009학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 17번

자연수를 원소로 가지는 집합 $A$에 대하여 다음 규칙에 따라 $m(A)$의 값을 정한다.

(가) 집합 $A$의 원소가 $1$개인 경우

집합 $A$의 원소를 $m(A)$의 값으로 한다.

(나) 집합 $A$의 원소가 $2$개 이상인 경우

집합 $A$의 원소를 큰 수부터 차례로 나열하고, 나열한 수들 사이에 $-$, $+$를 이 순서대로 번갈아 넣어 계산한 결과를 $m(A)$의 값으로 한다.

예를 들어, $A=\{5\}$이면 $m(A)=5$이다.

또, $B=\{1,\;2,\;4\}$, $C=\{1,\;2,\;4,\;5\}$이면

가 되어 $m(B)+m(C)=(4-2+1)+(5-4+2-1)=5$이다.

집합 $\{1,\;2,\;3,\;4,\;5\}$의 공집합이 아닌 서로 다른 부분집합을 $X_1$, $X_2$, $\cdots$, $X_{31}$이라 할 때, $m(X_1)+m(X_2)+\cdots+m(X_{31})$의 값은? [4점]