2020학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 19번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}\left(1,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(0,\,1\right)$이 있다. 중심각의 크기가 $\dfrac\pi2$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 호 $\mathrm{AB}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{X}$와 함수 $y=\left(x-2\right)^2+1\;\left(2\le x\le3\right)$의 그래프 위를 움직이는 점 $\mathrm{Y}$에 대하여

를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$가 나타내는 영역을 $R$라 하자. 점 $\mathrm{O}$로부터 영역 $R$에 있는 점까지의 거리의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M^2+m^2$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]