2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 $\dfrac12$이다. 예를 들어 $A$에 있던 말이 $A$와 인접한 칸인 $B$, $C$로 이동할 확률은 각각 $\dfrac12$이다.

최초 $A$에 있던 말이 $n$번 이동하여 처음으로 $D$에 도착할 확률을 $P_n$이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $P_2=\dfrac12$

ㄴ. $P_{2n+2}=\dfrac12P_{2n}\;(n=1,2,3,\cdots)$

ㄷ. $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}P_k=\dfrac{1023}{1024}$

[4점]