삼각형 A1B1C1의 내접원이 변 B1C1, C1A1, A1B1과 접하는 점을 각각 A2, B2, C2라 하자.
삼각형 A2B2C2의 내접원이 변 B2C2, C2A2, A2B2와 접하는 점을 각각 A3, B3, C3이라 하자.
이와 같은 방법을 계속할 때, 삼각형 AnBnCn의 내접원이 변 BnCn, CnAn, AnBn과 접하는 점을 각각 An+1, Bn+1, Cn+1이라 하자.
다음은 삼각형 AnBnCn에서 ∠BnAnCn의 크기를 an이라 할 때, n→∞liman의 값을 구하는 과정이다.
∠AnBnCn=bn, ∠BnCnAn=cn, 삼각형 AnBnCn의 내심을 In이라고 하자.
InAn+1⊥BnCn, InCn+1⊥AnBn이므로 사각형 InCn+1BnAn+1이 원에 내접한다.
따라서 ∠InAn+1Cn+1=∠InBnCn+1=21bn이고,
같은 방법으로 ∠InAn+1Bn+1=(가)이다.
an+1=21bn+(가)이므로
an+1=−21an+(나)이다.
∴ n→∞liman=(다)
위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
