2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

그림과 같이 점 $A(1,0)$에서 쌍곡선 $\frac{x^2}4-\frac{y^2}3=1$에 그은 접선이 쌍곡선과 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 하자.

세 점 $A$, $P$, $Q$를 지나는 원의 내부가 쌍곡선에 의해 나뉘어서 생긴 두 영역 중에서 넓이가 큰 영역을 $x$축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는 $V$이다. $\frac V\pi$의 값을 구하시오. [4점]