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한 변의 길이가 2인 정삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 꼭짓점 A\mathrm{A}A에서 변 BC\mathrm{BC}BC에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}H라 하자. 점 P\mathrm{P}P가 선분 AH\mathrm{AH}AH 위를 움직일 때, ∣PA→⋅PB→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PB}}\right|PA⋅PB의 최댓값은 qp\dfrac{q}{p}pq이다.p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
