두 실수 x,y (x>y)가 x+y=1, xy=−1을 만족시킬 때, 수열 {an}을
an=k=1∑nxn−kyk−1(n=1,2,3,…) 으로 정의하자. 다음은 수열 {an}의 제 n항을 구하는 과정이다.
x+y=1, xy=−1에서 두 실수 x,y는 방정식
t2−t+(가)=0 의 두 근이다. 한편
an=k=1∑nxn−kyk−1=xn−1+xn−2y+⋯+yn−1⋯(∗) (∗)은 첫째항이 xn−1이고 공비가 xy인 등비수열의 첫째항부터 제 n항까지의 합이므로
an=5(나) 위의 과정에서 (가)에 들어갈 수를 m, (나)에 알맞은 식을 f(n)이라 할 때, m+{f(3)}2의 값은? [3점]
