2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

함수 $f\left(x\right)=\dfrac12x^3$의 그래프 위의 점 $\mathrm{P}\left(a,\,b\right)$에 대하여 곡선 $y=f\left(x\right)$와 $x$축 및 직선 $x=1$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=f\left(x\right)$와 두 직선 $x=1$, $y=b$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$라 하자. $S_1=S_2$일 때, $30a$의 값을 구하시오. (단, $a>1$) [4점]