초록띠 1기출문제

2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 25번

수학도장2026.11.05

한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다.

[1단계] : 직선을 $1$ 개 그린다.

[2단계] : [1단계]에서 그린 직선과 수직인 직선을 $2$ 개 그린다.

[3단계] : [2단계]에서 그린 직선과 수직인 직선을 $3$ 개 그린다.

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[ $n$ 단계] : [ $(n-1)$ 단계]에서 그린 직선과 수직인 직선을 $n$ 개 그린다. $(n=2,3,4,\cdots)$

[ $1$ 단계]부터 [ $n$ 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 $a_n\;(n=2,3,4,\cdots)$ 이라 하자. 예를 들어, $a_2=2$ , $a_3=8$ 이다. $a_{15}-a_{14}$ 의 값을 구하시오. (단, 모든 직선은 서로 겹치지 않도록 그린다.) [4점]