2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

밑면의 반지름의 길이가 $9\,\mathrm{cm}$이고 높이가 $15\,\mathrm{cm}$인 원기둥 모양의 통조림통이 있다. 이 통조림통을 밑면의 가로, 세로의 길이가 각각 $25\,\mathrm{cm}$, $18\,\mathrm{cm}$이고 높이가 $15\,\mathrm{cm}$인 직육면체 모양의 상자에 담고, 상자의 남은 공간에 높이가 $15\,\mathrm{cm}$인 원기둥 모양의 통조림통을 한 개만 더 담으려고 한다. 더 담으려고 하는 통조림통의 부피의 최댓값이 $a\pi\,\mathrm{cm}^3$일 때, $a$의 값을 구하시오. (단, 통조림통과 상자의 두께는 무시하고 통조림통의 일부가 상자 밖으로 벗어나지 않게 담는다.) [4점]