2017학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 18번

그림과 같이 좌표평면에서 직선 $l:x-2y+5=0$이 원 $C$와 점 $\mathrm P$에서 접하고, 직선 $l$과 평행한 직선 $l^{\prime}$이 원 $C$와 점 $\mathrm Q$에서 접한다. 삼각형 $\mathrm{POQ}$가 정삼각형이 되도록 하는 원 $C$의 중심이 점 $(a,b)$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 양수이고, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]