2011학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

[그림 1]과 같이 가로의 길이가 $12\,\mathrm{cm}$, 세로의 길이가 $6\,\mathrm{cm}$인 직사각형 모양의 종이가 있다. 네 모퉁이에서 크기가 같은 정사각형 모양의 종이를 잘라 낸 후 남는 부분을 접어서 [그림 2]와 같이 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 이 상자의 부피의 최댓값을 $M\,\mathrm{cm}^3$이라 할 때, $\frac{\sqrt3}3M$의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]

[그림 1]

[그림 2]