2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 17번

좌표공간에 구 $S:x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1$과 $xy$평면 위의 원 $C:x^2+y^2=4$가 있다. 구 $S$와 점 $\mathrm{P}$에서 접하고 원 $C$ 위의 두 점 $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$를 포함하는 평면이 $xy$평면과 이루는 예각의 크기가 $\dfrac\pi3$이다. 점 $\mathrm{P}$의 $z$좌표가 $1$보다 클 때, 선분 $\mathrm{QR}$의 길이는? [4점]