2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

삼차함수 $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx$($a$, $b$는 정수)에 대하여 함수 $g\left(x\right)=e^{f\left(x\right)}-f\left(x\right)$는 $x=\alpha$, $x=-1$, $x=\beta\;\left(\alpha<-1<\beta\right)$에서만 극값을 갖는다.
함수 $y=\left|g\left(x\right)-g\left(\alpha\right)\right|$가 미분가능하지 않은 점의 개수가 $2$일 때, $\left\{f\left(-1\right)\right\}^2$의 최댓값을 구하시오. [4점]