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x≥0x\ge0x≥0에서 정의된 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(x)={2x−1(0≤x≤1)4×(12)x−1(1<x≤2)f(x)=\begin{cases}2^x-1&(0\le x\le1)\\4\times\left(\dfrac12\right)^x-1&(1<x\le2)\end{cases}f(x)=⎩⎨⎧2x−14×(21)x−1(0≤x≤1)(1<x≤2)
(나) 모든 양의 실수 xxx에 대하여 f(x+2)=−12f(x)f(x+2)=-\dfrac12f(x)f(x+2)=−21f(x)이다.
x>0x>0x>0에서 정의된 함수 g(x)g(x)g(x)를
라 할 때,
를 만족시키는 모든 자연수 nnn의 값의 합을 구하시오. [4점]
