전구의 색이 같아질 확률

빨간색, 파란색, 노란색 중 한 가지 색으로 빛나는 전구 $3$개가 있다. 처음에는 세 전구의 색이 모두 다르다. 다음 시행을 $4$번 반복한다.

네 번째 시행 후 세 전구의 색이 모두 같을 때, 그 이전에는 세 전구의 색이 모두 같았던 적이 없을 확률을 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{q}{p}$라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)