2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 13번

그림과 같이 좌표평면에서 직선 $x=k$가 곡선 $y=2^x+4$와 만나는 점을 $\mathrm A_k$라 하고, 직선 $x=k+1$이 직선 $y=x$와 만나는 점을 $\mathrm B_{k+1}$이라 하자. 선분 $\mathrm A_k\mathrm B_{k+1}$을 대각선으로 하고 각 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형의 넓이를 $S_k$라 할 때, $\displaystyle\sum\limits_{k=1}^8S_k$의 값은? [3점]