2012학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $7$, $2$인 원모양의 두 바퀴에 벨트가 팽팽하게 감겨 있다. 두 바퀴의 중심 사이의 거리가 $10$일 때, 벨트와 바퀴가 닿는 두 부분의 길이의 합은 $\dfrac ba\pi$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 서로소인 자연수이고, 벨트의 두께는 무시한다.) [4점]