2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 16번

우물에서 단위 시간당 끌어올리는 물의 양을 양수량이라 한다. 양수량이 일정하면 우물의 수위는 일정한 높이를 유지하게 된다. 우물의 영향권의 반지름의 길이가 $R$(m)인 어느 지역에 반지름의 길이가 $r$(m)인 우물의 양수량을 $Q$(m³/분), 원지하수의 두께를 $H$(m), 양수 중 유지되는 우물의 수심을 $h$(m)라고 할 때, 다음 관계식이 성립한다고 한다.

우물의 영향권의 반지름의 길이가 512m로 일정한 어느 지역에 두 우물 $A$, $B$가 있다. 반지름의 길이가 1m인 우물 $A$와 반지름의 길이가 2m인 우물 $B$의 양수량을 각각 $Q_A$(m³/분), $Q_B$(m³/분)이라 하자.

우물 $A$, $B$의 원지하수의 두께가 모두 8m일 때, 양수 중 두 우물의 수심이 모두 6m를 유지하였다. $\dfrac{Q_A}{Q_B}$의 값은? [4점]