2015학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 세 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$에 동시에 접하는 네 원 $O_1$, $O_2$, $O_3$, $O_4$의 반지름의 길이를 각각 $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$라 하자. 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $\dfrac{15}2$이고 $r_1=1$일 때, $r_2+r_3+r_4$의 값을 구하시오. [4점]