2015학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

별에서 단위시간동안 방출되는 복사에너지의 양을 별의 광도라 한다. 별의 표면 온도를 $T$, 별의 반지름의 길이를 $R$, 별의 광도를 $L$이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

(단, $\sigma$는 슈테판-볼츠만 상수이다.)

두 별 $\mathrm A$, $\mathrm B$에 대하여 별 $\mathrm A$의 표면 온도는 별 $\mathrm B$의 표면 온도의 $\dfrac12$배이고, 별 $\mathrm A$의 반지름의 길이는 별 $\mathrm B$의 반지름의 길이의 36배일 때, 별 $\mathrm A$의 광도는 별 $\mathrm B$의 광도의 $k$배이다. $k$의 값은? [4점]