2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 27번

두 함수 $f(x)=\frac1x$, $g(x)=\frac kx\;(k>1)$에 대하여 좌표평면에서 직선 $x=2$가 두 곡선 $y=f(x)$, $y=g(x)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm P$, $\mathrm Q$라 하자. 곡선 $y=f(x)$에 대하여 점 $\mathrm P$에서의 접선을 $l$, 곡선 $y=g(x)$에 대하여 점 $\mathrm Q$에서의 접선을 $m$이라 하자. 두 직선 $l$, $m$이 이루는 예각의 크기가 $\frac\pi4$일 때, 상수 $k$에 대하여 $3k$의 값을 구하시오. [4점]