2011학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 23번

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=\log_a x$ 위의 점 $A(2,\log_a2)$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_b x$와 만나는 점을 $B$, 점 $B$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_a x$와 만나는 점을 $C$라 하자. $\overline{AB}=\overline{BC}=2$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $1<a<b$) [3점]