2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 29번

좌표공간에 세 점 $\mathrm{O}\left(0,\,0,\,0\right)$, $\mathrm{A}\left(1,\,0,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(0,\,0,\,2\right)$가 있다. 점 $\mathrm{P}$가 $\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}=0$, $\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|\le4$를 만족시키며 움직일 때,

을 만족시키는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\left|\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\right|$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 하자. $M+m=a+b\sqrt5$일 때, $6\left(a+b\right)$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]