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상수 a (a>1)a\ (a>1)a (a>1)과 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 두 곡선 y=axy=a^{\scriptstyle x}y=ax, 11y=2x2−72x+3\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}y=2x^{\scriptstyle 2}-\dfrac{7}{2}x+311y=2x2−27x+3은 모두 점 A\mathrm{A}A와 점 B\mathrm{B}B를 지난다.
(나) 두 곡선 11y=loga(x−14)−14\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}y=\log_{\scriptstyle a}\left(x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}11y=loga(x−41)−41, 11y=2x2−152x+152\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}y=2x^{\scriptstyle 2}-\dfrac{15}{2}x+\dfrac{15}{2}11y=2x2−215x+215는 모두 점 C\mathrm{C}C와 점 D\mathrm{D}D를 지난다.
11a3=qp\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}a^{\scriptstyle 3}=\dfrac{q}{p}11a3=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
