부호를 따라 바뀌는 삼차곡선

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를

이라 하자. 양수 $t$에 대하여 곡선 $y=g(x)$와 직선 $y=t$의 교점의 개수를 $h(t)$라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다.

$f'(-1)<0$일 때, $g(3)-f(3)$의 값을 구하시오.