2013학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 크기가 다른 직사각형 모양의 색종이 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$가 각각 $5$장, $11$장, $8$장 있다.

이들을 모두 사용하여 겹치지 않게 빈틈없이 이어 붙여서 하나의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이가 $a+b\sqrt3$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 자연수이다.) [4점]