2014학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 5번

주머니 속에 $1,2,3,4,5$의 수가 각각 하나씩 적힌 $5$개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$개의 공을 동시에 꺼내어 적힌 수를 확인하고 다시 집어넣는 시행을 한다. 이와 같은 시행을 $25$회 반복할 때, 꺼낸 $3$개의 공에 적힌 수들 중 두 수의 합이 나머지 한 수와 같은 경우가 나오는 횟수를 확률변수 $X$라 하자. 확률변수 $X^2$의 평균 $\mathrm E(X^2)$의 값은? [3점]