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그림과 같이 AB‾=55\overline{\mathrm{AB}}=5\sqrt5AB=55, BC‾=12\overline{\mathrm{BC}}=12BC=12, ∠CBA<90∘\angle \mathrm{CBA}<90^\circ∠CBA<90∘이고 넓이가 120120120인 평행사변형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD가 있다. 선분 AD\mathrm{AD}AD 위에 AE‾=3ED‾\overline{\mathrm{AE}}=3\overline{\mathrm{ED}}AE=3ED인 점 E\mathrm{E}E를 잡고, 선분 CB\mathrm{CB}CB의 연장선 위에 BF‾=ED‾\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{ED}}BF=ED인 점 F\mathrm{F}F를 잡는다. 점 E\mathrm{E}E를 지나고 직선 AB\mathrm{AB}AB와 평행한 직선이 선분 DF\mathrm{DF}DF와 만나는 점을 G\mathrm{G}G라 할 때, sin(∠AGF)=qp85\sin\left(\angle \mathrm{AGF}\right)=\dfrac qp\sqrt{85}sin(∠AGF)=pq85이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
